čtvrtek 6. listopadu 2014

Odpověď panu Žíkoveckému

Protože pan Žíkovecký napostoval velmi dlouhou sérii příspěvků, raději odpovídám samostatným článkem.

ad1: Počítání je jen (relativně malá) část matematiky. A jako jediná obecně použitelná v praxi.

ad2: Něco podobného s těmi botami jsem prožil na vlastní nohy, a mohu vás ujistit, že je opravdu v určité konkrétní situaci může být menší zlo jít bos než zakopávat o cáry roztrhané boty.
Demokracie není samoúčel, naopak za určitých okolností nemůže fungovat. Rozumně vytvořené státy mají zabudovány v legislativě bezpečnostní pojistky pro případ krize, kterou demokracie nazvládá (viz např. uspořádání Říma s institutem jmenovaného diktátora na dobu krize s omezenou dobou mandátu a dalšími pojistkami). Nerozumně vytvořené státy tohle nemají a v případě průšvihu obyvatelé procpou do čela státu samovládce, který není vybaven žádnými bezpečnostními mechanismy.
Zastánci třeba Strany svobodných občanů by vám vysvětlili, že i ta policie může být financována a tím i řízena občany daleko efektivněji, než když ji řídí celkově stát. V  USA to tak mají i s tím, že část policejních úředníků je volena občany. Není to, pochopitelně, všelék, ale některé naše současné problémy by to vyřešilo.
Nehledě k tomu, že u té matematiky jde především o ten problém, že je naprosto blbě vyučována, a pokud se tento stav nebude reflektovat, i za cenu že nebude maturitním předmětem, tak se to blbé učení na léta zabetonuje. Není to jen můj názor.

ad3: Sám zde konstatujete, že matematika se lze učit různými způsoby, a že ne každému všechny vyhovují. Problém je, že se učí způsobem, který vyhovuje (a dává jakžtakž výsledky) jen  asi jedné desetině populace. Zbytku matematiku spíše znechutí a odradí jej od ní.

ad4: Před takovou výukou odborníci (a nejen na výuku jazyků) varují. Učí se tak v podstatě jen angličtina, protože je to hatmatilka bez použitelných gramatických pravidel. I anglické a americké kurzy angličtiny pro cizince ji učí "intuitivním blábolením", protože jinak se prostě učit a naučit nedá.

ad5: Ano, to je v matematice těžký problém, včetně toho, že učivo často vyžaduje pro pochopení znalosti, které studenti dostanou až třeba v následujícím roce, nebo vůbec ne.

ad6: Asi nejjednodušeji by se ten vzorec napsal:
a × x^2 + b × x + c.

ad7: Asi je ta informace o fajfce Smetanova dědečka taky k exkrementu, ale je v principu naučitelná. Nechávat žáky např. zapisovat přehrávanou melodii v notách znamená, že to zvládne spíš méně než desetina z nich, protože se to naučit nedá. A ten zbytek bude následně blejt, kdykoli uslyší nějakou hudbu.

ad8: Memorování vzorečků je potřebné. Konec konců, studenti budou v praxi řešit např. úlohu:
Ve studni o průměru 1 metr je vodní sloupec o výšce 2,15 m. Kolik do ní musím nalít chlorového desinfekčního přípravku, obsahujícího 10% aktivního chloru, abych dostal koncentraci 0,1% ve vodě v studni?
Tohle se bez znalosti vzorečku vyřešit nedá. Dnešní středoškoláci jsou ovšem vedeni k tomu, aby ten vzoreček pi x r^2 neznali, ale odvozovali ho ad hoc ze sinusové či cosinusové věty prostředky vyšší matematiky.

ad9: Tabulky, popřípadě internet, jsou skvělá věc, ale člověk musí mít představu, co tam hledá a jak to asi vypadá. Jinak to buď nenajde, nebo najde vzoreček naprosto nesmyslný, nebo do něj blbě dosadí.
Právě to odvození, které tu předvádíte, se cca 90% populace musí celé, čínský znak po čínském znaku, naučit nazpaměť, protože to neodvodí a integrály a derivace správně neprovede (protože se to učí blbě). A učí se to na úkor znalosti toho vzorečku na objem koule.
Ten obvod Země, to je zase mnemotechnika, kterou nevidím důvod nějak potlačovat.
Ta miliontina kvadrantu Země (coby 1 m) se ovšem už dávno na školách neučí. Učí se velmi "praktický" počet vlnových délek už nevím čeho. To se na pustém ostrově zmákne jako malina. Mimochodem, pokud bych byl na pustém ostrově vybaven hodinkami, tak bych metr aproximoval jako délku sekundového kyvadla.

15 komentářů:

  1. Máte pravdu oba. Ale na takovou výuku matematiky, aby to fungovalo, se lidi najdou jen hodně těžko.

    OdpovědětVymazat
  2. Zdeněk Žíkovecký7. listopadu 2014 v 4:26

    Re mnemotechnika: nejen že také nevidím důvod ji potlačovat, ale dokonce soudím, že by měla být zavedena do oficiální výuky. Nevím jak je tomu dnes, ale za nás v osnovách nebyly klasické matematické věty jako "Dej, ó bože ó velký, pamatovat si takový čísel řad!", nebo chemické "Liberál Beryl byl celou neděli obtěžován funícím negrem.", "Helena líbala na kolena robustního císaře Františka.", "Běžela Magda caňonem, srážela banány rádiovkou.", "Byl Alexandr Gagarin individuum tlusté.", "Co si, Gertrudo, snědla? Plumbum.", "Náš pan asistent sbaštil bismut.", "Odporný smrad se technicky pohlcuje" (nebo "Ó slečno, sejměte též podprsenku.").

    (Teď koukám, že na wikipedii je trochu jiná a úplnější verze: Helenu líbal na kolena robustní cestář Franz. Běžela Magda caňonem, srážela banány ramenem. Bláznivý Alojz galošem Indiány tloukl. Co si Germáni snědí, poblijí. Náš pitomý asistent sbaštil bismut. Ó slečno, sejměte tedy podprsenku. Fousatý chlap brousil Ivaně anténu. Hezký nevěrný Arnošt krátí Xénii ráno. Laciné ceny prasat nedovolily Prométheovi smésti Europu gdyž Théby dýmaly horkou erotickou tmou ybišku lučního. Activita Theodorových pazourů urážela nepůvabnou pubertální Američanku cumlající brčkem cafe espreso s famózním mládencem Novákem Lorenzem.)

    OdpovědětVymazat
  3. Zdeněk Žíkovecký7. listopadu 2014 v 4:44

    Mimochodem (ne že by na tom nějak záleželo, čistě jen pro pořádek): nikoliv "Žikovecký", ale "Žíkovecký", s dlouhým měkkým :-)

    Bohužel v některých běžně užívaných fontech (Times) je čárka nad í takřka nerozlišitelná od tečky. Nad jinými písmeny se čárka táhne hezky do strany, ale nad hubené í se jaksi nevešla a tam poněkud připosražená.

    OdpovědětVymazat
  4. Zdeněk Žíkovecký7. listopadu 2014 v 5:29

    Že je dnes matematika vyučována blbě, na tom se asi oba (všichni) shodneme.

    Spor je jednak v tom, že volání po zachování zrušenosti maturit z matematiky může působit dojmem, jako by ta kontroverze stála takto:

    (a) Když je to vyučováno blbě, tak řešením je to přestat zkoušet.
    (b) Když je to vyučováno blbě, tak řešením je to učit dobře.

    Doufám, že ve skutečnosti se v dlouhodobější perspektivě shodneme na (b), a ta kontroverze je spíše následující:

    (a) Než se podaří zavést správné vyučováni, tak zatím nezkoušet. Důvod: jin"ak se to blbé učení na léta zabetonuje".
    (b) Než se podaří zavést správné vyučováni, tak zatím maturity nerušit. Důvod: naprosto stejný. Po každých maturitách se objeví zvýšený zájem veřejnosti při vzrušených diskuzích o tom, jak debilní otázky byly maturantům předloženy.

    V každém případě však vyvstává zásadní otázka, jak by se tedy mělo správně vyučovat. Ovšem nejprve bychom si asi měli také říci, jak se vlastně vyučuje dnes - myslím tím něco poněkud konkrétnějšího než že "blbě". Evidentně nám není vlastní tatáž cesta učení, a nemůžu se zbavit určitého podezření, že oba máme dojem, ze současná výuka je "blbá" proto, že vychází vstříc spíše té druhé skupině (čímž neříkám že jsou jen dvě).

    OdpovědětVymazat
  5. Zdeněk Žíkovecký7. listopadu 2014 v 6:23

    Re obvod a obsah kruhu, povrch a objem koule a jiné pí-oviny:

    Beru na vědomí, že lidé jsou různé a že empiricky pozorujeme, že pro někoho je z jakýchsi důvodů integrování obtížné, ne-li přímo nepochopitelné. Nicméně se domnívám, že se nejedná o skupiny ostře ohraničené, a že by snad bylo možno najít nějaký úhel pohledu, který by to dokázal zpochopitelnít mnohem širšímu spektru žáků než nakolik se to daří dnes. Nezdá se mi, že by pravidla pro integraci byla nějak složitější než pro běžné aritmetické operace. Co se konkrétních pravidel pro integraci jednotlivých funkcí týče, tak pokud některé z nich zapomeneme, tak stačí načrtnout si graf a hned vidíme, jakou má derivaci a integraci. Ostatně při odvozování všech těch vzorců o obvodu a obsahu kruhu, výseče, úseče; a povrchu a objemu koule, vrchlíku, kulové vrstvy atd., si vystačíme se sinem a cosinem, kde jeden je derivací i integrací druhého, pouze s případným mínusem, který vidíme z grafu. I když připustíme, že integrování je "těžké", tak přece na druhé misce vah leží nutnost nezapomenout přehršli vzorců, což není triviální úloha jen pro jedince s extrémně dobrou, ne-li přímo fotografickou pamětí.

    Kontrast mezi pamatováním si izolovaných dat versus postupů na jejich odvození není nic specifického pro matematiku, ale podobně to vidím i u výuky jazyků: proč bych se měl učit češtině, latině, němčině a angličtině jako naprosto nezávislým předmětům, když jsou to všechno indoevropské jazyky a navíc angličtina je germánským jazykem jako němčina a se silným románským adstrátem? Když věnuji nejprve trochu času komparativní lingvistice, tak to pak celé budu vidět plasticky v diachronních i synchronních vztazích. Znám-li latinské "tod", nemusím si ukládat do paměti anglické "that" a německé "daß" jako samostatné stringy, ale stačí nastavit flag, že to jsou pravidelné responze.

    Ostatně když už mluvíme o jazycích, tak je všeobecně známo, že schopnost učit se jazykům s věkem klesá a pro dospělého je to mnohem obtížnější než pro malé dítě. Tak mne napadá: není ta neschopnost integrovat také způsobena tím, že je to vyučováno pozdě? Kdybychom integrální počet (praktickou stránku, bez teoretického filosofování o nekonečnu) přesunuli už na první stupeň, nebyla by úspěšnost podstatně vyšší?

    OdpovědětVymazat
  6. 1. Za komolení jména se omlouvám, opravdu to není v implicitním fontu a při dané velikosti písma skoro vidět.

    2. Připravuji další post s dalšími odkzy, protože kolem záměru ministra Chládka obnovit povinné maturity z matematiky se rozpoutala nová vlna kontraverze.

    3. K tomu rozhodování učit - neučit: Faktem je, že pokud se prosadí "násilím" obnovení povinných maturit, tak se jen dosáhne toho, že se matematika bude učit dál jako u cca 90 procent středoškoláků pro praxi bezcenné malování nesmyslných klikyháků zpaměti. A jakýsi přinos to bude mít pouze pro ten cca desetiprocentní zbytek, s nímž se počítá na matfyz a některé fakulty technik.
    Prostě je nutno učit tu matematiku tak, aby z toho něco mělo těch 90 procent středoškoláků. A protože toto nejsou matematikové schopni pochopit (nějakých pozitivních změn po pádu povinných maturit nastalo velice málo), tak je třeba tlak na ně zvýšit. Třeba i tím, že se středoškolská matematika, zbytečná pro naprostou většinu VŠ oborů, nebude učit vůbec a skupina profesorů matematiky se drasticky vyčistí. Nechají se prostě vymřít "kádry", které zabetonovaly současný stav a vždy budou tendovat k tomu, aby ho nějak, třeba i pokoutně a v rozporu s osnovami, obnovili.

    Takže jsem pro "neučit", protože alternativou je v současné situaci "učit to blbě jako dřív".

    OdpovědětVymazat
  7. U té angličtiny vidím problém v tom, že je to v podstatě podřadná hatmatilka bez použitelných gramatických a ortografických pravidel a bez pevného významu slov. Její výuka "intuitivním blekotáním", což dělají i britské a US jazykové školy tento stav reflektuje.

    U těch integrálů zase vidím problém v tom, že nikde není popsán (matematikové to prostě neumějí) algoritmus integrování. Pokud by byl řádně popsán (asi to jde, protože integrovat umějí i některé počítačové programy), tak by s tím studenti neměli problém.

    OdpovědětVymazat
  8. Zdeněk Žíkovecký10. listopadu 2014 v 1:38

    (Re: definice metru)

    Že je metr skoro o 2 desetiny milimetru kratší než ta desetimilióntina poledníkového kvadrantu, na to se přišlo už krátce po jeho zavedení. Takže definicí byla vzdálenost mezi ryskami na prototypu.

    (Mimochodem, to mi připomíná definici koňské síly:
    "Co je to koňská síla?"
    "To je výkon, který vykoná kůň o hmotnosti 75 kg, když za jednu sekundu vyleze do výšky jednoho metru."
    "Vy už jste někdy viděl koně vážícího 75 kg?"
    "Neviděl, ale mají ho v Mezinárodním ústavu pro míry a váhy v Sèvres u Paříže."
    (Tak mě napadá: kolik vlastně váží poník? Onehdy jsem zahlédl pořad o využití miniaturních koní místo vodících psů pro nevidomé.) (Tak koukám, že nejmenší žijící kůň váží jen 26 kg, ale ten je postižený trpaslíčismem. Váhu zdravého miniaturního koně wikipedie neuvádí, tak zkusme spočítat odhad: když kůň výšce 14 až 16 pěstí (tj. decimetrů) váží 380 až 550 kg, tak miniaturní o výšce 7½ pěsti by měl vážit 58 kg; nebo z druhé strany, ten kůň z definice by mě být vysoký asi 8.2 pěsti. Takže ta definice není zas tak absurdní, jak by se laikovi mohlo na první pohled zdát. (Ještě pro kontrolu: pro toho nejmenšího koně vážíciho 26 kg by odhad vyšel na na 5.7 pěsti; že má ve skutečnosti jen 4.3 nemusí být způsobeno vadnou metodou odhadu, ale tím že trpaslíci mají obvykle relativně kratší končetiny v poměru k ostatním rozměrům těla.)))

    To s tou vlnovou délkou kryptonu platilo od roku 1960 do 1983.

    Současná definice je, že světelná nanosekunda je přesně 299.792458 milimetrů. (Škoda, že se tenkrát k těm dvěma desetinám nesekli ještě o dalších sedm desetin, aby ta světelná nanosekunda byl přesně 12 metrických palců.)

    OdpovědětVymazat
  9. Zdeněk Žíkovecký10. listopadu 2014 v 3:05

    (Re: "uřežte" z gymnaziální matematiky vše zbytečné)
    Jakožto bytostně spíše fyzik, pohybující se ve spojitém makrosvětě, jsem z matematiky vždy potřeboval výpočty v oboru reálných čísel, a meditování nad prvočísly pro mne tedy bylo nejméně zajímavou oblastí matematiky.
    A ejhle: "Na druhé straně by asi nezaškodilo obohatit partie s prvočísly (bezpečné šifrování, elektronický podpis ...)." Z toho je vidět, jak ošidné může být předem vyloučit něco jako zbytečné; nikdy nevíme kdy se nám to bude hodit.

    OdpovědětVymazat
  10. Zdeněk Žíkovecký10. listopadu 2014 v 7:03

    Tak jsem se teprve teď dostal k přečtení článků odkazovavaných v prvním díle, a snad trochu začínám tušit, v čem je jádro sporu, a proč se pod heslem omezení memorování prosazuje právě memorování výsledků, zatímco jeho nahrazení jejich odvozením je paradoxně nazýváno memorováním desítek řádek klikyháků. Zásadní omyl je zřejmě v představě, že to odvození je třeba se naučit nazpaměť. To by pochopitelně opravdu nepřinášelo žádné usnadnění, ba právě naopak. Ovšem vtip je v tom, že to odvození v paměti trvale uložené není a v případě potřeby se pokaždé teprve znovu poskládá z elementárních operací.

    OdpovědětVymazat
    Odpovědi
    1. V naší gymnazijní třídě (polovina 70. let) se to nemuseli učit nazpaměť asi dva nebo tři studenti z cca třiceti. To je prakticky přesně těch cca 10%, co oplývají matematickým nadáním a nějak to zvládnou odvodit. Zbytek se ty klikyháky prostě naučit mechanicky nazpaměť musel, protože jinak to nešlo a nejde.

      Vymazat
  11. Zdeněk Žíkovecký10. listopadu 2014 v 22:58

    (Re: desinfekce studny)
    Pokud učiním cimrmanoidní "krok stranou" a stanu na okamžik na půdě konkurenční Teorie zbytečných klikyháků, pak bych měl asi zvolat: "Nač by mi byl obsah kruhu? To co potřebuji je přece objem válce. Naučte mne vzorec "V = π r² v" a nezatěžujte mne zbytečně memorováním dalších dvou řádků klikyháků s odvozením: (1) Objem = plocha_podstavy * výška, (2) obsah_kruhu = π r²."

    Asi bude namítnuto, že "objem = plocha_podstavy * výška" je zcela evidentní a samozřejmé. Ale kde je vlastně ta hranice s tím, co už samozřejmé není? Co je třeba tak nepochopitelného na úvaze, že k obsahu rovinného obrazce se mohu dopracovat tak, že si ho rozřežu na tak nizoučké (nebo uzoučké) proužky, že mají téměř stejnou dolní i horní (nebo levou a pravou, podle toho z které strany se na to dívám) základnu, takže se od obdélníčků liší jen zanedbatelně, a plochy těchto obdélníčků pak posčítám? A totéž v bledě modrém pro objem rotačního tělesa, které si rozporcuji na nizoučké vrstvičky, které se od válečků liší jen zanedbatelně? Přičemž tomu sčítání nizoučkých obdélníčků nebo válečků se pro jednoduchost říká jednoslovně "integrace".

    Mám takové podezření, že tady už nejde ani tak o matematiku středoškolskou, ale možná o nějaký zdánlivě očividný princip, který na základní škole v hodinách počtů učitelé buď opomenou, nebo snad podají chybně, a bez něj pak mozaika matematiky do sebe nezapadá. Asi tak jako když Cimrmanovi jeho učitel houslí řekl, aby hrál za kobylkou; to potom pochopitelně jakékoliv další úsilí nemohlo vést ke smysluplnému výsledku. Nebo jako ten samouk hebrejštiny, který přeskočil úvod s důležitou informací "Hebrejština se čte zprava doleva.".

    OdpovědětVymazat
    Odpovědi
    1. "Přičemž tomu sčítání nizoučkých obdélníčků nebo válečků se pro jednoduchost říká jednoslovně "integrace"."
      To je ovšem názorná informace, která by měla být (místo těch "klikyháků" uvedena ve středoškolské učebnici matematiky. Zřejmě se tiše předpokládá, že to řeknou žákům učitelé. No, nám to neřekli.

      Vymazat
    2. Ono nejde jen o řeknutí něčeho takového, ale o validní popsání algoritmu, jakým se tento úkon převede na rovnici funkce.

      Vymazat
  12. Zdeněk Žíkovecký11. listopadu 2014 v 1:49

    Tím "jazyky se neučit, ale rovnou používat" jsem myslel vzít si knížku, začít číst a snažit se z kontextu uhodnout, co znamenají neznámá slova. Zpočátku to může být trochu matoucí, ale tím je to napínavější: vzpomínám si, jak jsem tenkrát jednou až ke konci knihy přišel na to, že "snake" není šnek, ale had :-)

    Dnes by to bylo mnohem jednodušší, jedu v Kindle(ti) kurzorem ze slova na slovo a dole naskakuje bublina se začátkem výkladu, a když to nestačí, tak je možné přejít do toho výkladového slovníku pro zbytek.

    OdpovědětVymazat